题目内容

已知函数f（x）=2cos $数学公式$ ，在△ABC中，AB=1，f（C）= $数学公式$ +1，且△ABC的面积为 $数学公式$ ．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周长．

解：（1）由f（C）= $\text{[math]}$ +1得f（C）=2cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1
sinC- $\text{[math]}$ cosC=-1 …2分
sin（C- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ …4分
所以C- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ …6分
（2）（理科） S_△ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?ab=2 $\text{[math]}$ …8分
设外接圆半径为R，则 $\text{[math]}$ …11分
所以sinA•sinB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 4分
（文科）S_△ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?ab=2 $\text{[math]}$ …8分
c²=1=a²+b²-2abcos $\text{[math]}$ =a²+b²-6，所以a²+b²=7 …10分
（a+b）²=a²+b²+2ab=7+4 $\text{[math]}$ 所以a+b=2 $\text{[math]}$ …12分
所以周长 C_△ABC=3+ $\text{[math]}$ ．…14分．
分析：（1）利用已知条件f（C）= $\text{[math]}$ +1，函数f（x）=2cos $\text{[math]}$ ，通过两角差的正弦函数，求出C的三角函数，求出C的值．
（2）理科利用三角形的面积以及正弦定理化简求解sinA•sinB的值．
文科：通过三角形的面积，余弦定理直接求出a+b的平方，利用周长求解即可．
点评：本题考查解三角形，正弦定理与余弦定理的应用，三角函数中的恒等变换应用，考查计算能力．