题目内容
已知函数
（a为常数，且a∈N*），对于定义域内的任意两个实数x1、x2，恒有|f（x1）-f（x2）|＜1成立，则正整数a可以取的值有
- A.4个
- B.5个
- C.6个
- D.7个
B
分析：由条件对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f（x2）|＜1，问题可以转化为f（x）max-f（x）min＜1，因此求函数的最值是关键．求最值时，利用换元法求解．
解答：由题意，
，
，
从而有
，
，∴
解得 
，∵a∈N*，∴a=1，2，3，4，5，
故选B．
点评：解答时等价转化是解题的关键，求解函数的最值运用三角换元法，应注意参数角的范围．
分析：由条件对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f（x2）|＜1，问题可以转化为f（x）max-f（x）min＜1，因此求函数的最值是关键．求最值时，利用换元法求解．
解答：由题意，
，，从而有
，，∴解得 ，∵a∈N*，∴a=1，2，3，4，5，故选B．
点评：解答时等价转化是解题的关键，求解函数的最值运用三角换元法，应注意参数角的范围．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（ a为常数、a∈R），
．
（a为常数）的图象经过点（1，3）．
（ a为常数、a∈R），
．
（a为常数）是R上的奇函数，函数
上恒成立，求t的取值范围
其中a为常数，且
．
时，求
在
（e=2．718 28…）上的值域；
对任意
恒成立，求实数a的取值范围．