题目内容

设两个不共线的向量e1、e2,若向量a=2e1-3e2,向量b=2e1+3e2,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数λ、μ,使向量d=λa+μb与向量c共线？

解:d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(3μ-3λ)e2,要使d与c共线,则存在实数k使d=kc,

即(2λ+2μ)e1+(3μ-3λ)e2=2ke1-9ke2.

由2λ+2μ=2k及3μ-3λ=-9k得λ=-2μ.

故存在这样的实数λ和μ,只要λ=-2μ就能使d与c共线.

练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-
2
，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于-
1
2
．设点M的轨迹为曲线C，经过点(0，
2
)且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）设A(
2
，0)，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量
OP
+
OQ
与
AB
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，且向量
a
与向量
b
为不共线的两个向量，设
c
=3
a
，
d
=2
b
，
e
=t（
a
+
b
），t为实数．
（1）用向量
a
，
b
或实数t来表示向量
CD
，
CE
；
（2）实数t为何值时，C，D，E三点在一条直线上？
在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-
2
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1
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2
)且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）设A(
2
，0)，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量
OP
+
OQ
与
AB
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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