题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α∈(-
，
)，f(α+
)=
，求sin(2α+
)的值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α∈(-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，
∴T=2π，则ω=
=1．
∴f（x）=sin（x+?）．（2分）
∵f（x）是偶函数，
∴?=kπ+
(k∈Z)，又0≤?≤π，
∴?=
．
则 f（x）=cosx．（5分）
（Ⅱ）由已知得cos(α+
)=
，∵α∈(-
，
)，
∴α+
∈(0，
)．
则sin(α+
)=
．（8分）
∴sin(2α+
)=-sin(2α+
)=-2sin(α+
)cos(α+
)=-
．（12分）
∴T=2π，则ω=
| 2π |
| T |
∴f（x）=sin（x+?）．（2分）
∵f（x）是偶函数，
∴?=kπ+
| π |
| 2 |
∴?=
| π |
| 2 |
则 f（x）=cosx．（5分）
（Ⅱ）由已知得cos(α+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴α+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
则sin(α+
| π |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴sin(2α+
| 5π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
4
| ||
| 9 |
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