Question

已知f（x）=ax²+bx+c（ac≠0），g（x）=cx²+bx+a
①若f（x）无零点，则g（x）＞0对?x∈R成立．②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点．③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解．
其中真命题的个数是

2

个．

Answer 1

分析：根据所给的两个方程可知，这两个函数的判别式完全相同，所以两个函数要有相同的零点，对比两个函数的零点的说法，说法相同的就是正确的结论．

解答：解：若f（x）无零点，则△=b²-4ac＜0，
g（x）＞0对?x∈R成立，故①正确，
若f（x）有且只有一个零点，则g（x）也有一个零点，故②不正确，
若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0也有两个不等的实根，不可能无解．故③正确，
总上可知共有2个说法正确．
故答案为：2

点评：本题考查函数的零点，考查二次函数与二次方程之间的关系，是一个基础题，但是二次函数在函数的舞台上始终是主角，同学们要注意三个“二次”之间的关系．