题目内容
（本小题满分14分）过
轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
，
、
为切点,设切线、的斜率分别为
和
．
(1)求证：
；
(2)求证：直线
恒过定点，并求出此定点坐标；
(3)设
的面积为
，当
最小时，求
的值．
解：（Ⅰ）设过
与抛物线
的相切的直线的斜率是
，
则该切线的方程为：
，由
得
，
则
都是方程
的解，故
。
（Ⅱ）法1：设
，
故切线
的方程是：
，切线
的方程是：
，
又由于
点在上，则
，
，
，
则直线
的方程是
，则直线过定点
.
法2：设
，
所以,直线：
，
即
，由（1）知
，
所以，直线的方程是，则直线过定点.
（3）要使
最小，就是使得到直线的距离最小，
而到直线的距离
，
当且仅当
即
时取等号.
设，由
得
，则
.
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）