题目内容

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=-10，且 $数学公式$ - $数学公式$ =2，则S₁₀=________．

-10
分析：设出等差数列的公差为d，由首项a₁的值，利用等差数列的前n项和公式表示出S₉和S₇，代入已知的等式中，即可求出等差d的值，然后由首项和公差即可求出S₁₀的值．
解答：由S₉=9a₁+ $\text{[math]}$ d=-90+36d，S₇=7a₁+ $\text{[math]}$ d=-70+21d，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2，即-10+4d+10-3d=2，
解得：d=2，
则S₁₀=10a₁+ $\text{[math]}$ d=-100+45×2=-10．
故答案为：-10．
点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，熟练掌握等差数列的求和公式是解本题的关键．

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我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．