题目内容

已知方程
x2
k-5
+
y2
3-k
=-1表示椭圆，则k的取值范围（　　）
分析：方程化为标准方程，利用对应的分母为正且不相等，建立不等式，即可求得k的取值范围．
解答：解：方程可化为
x2
5-k
+
y2
k-3
=1
∵方程
x2
k-5
+
y2
3-k
=-1表示椭圆，
∴
5-k＞0
k-3＞0
5-k≠k-3

∴3＜k＜5且k≠4
∴k的取值范围（3，4）∪（4，5）
故选D．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查求参数的值，解题的关键是方程化为标准方程，利用对应的分母为正且不相等，建立不等式．
练习册系列答案
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已知k为实数，若方程
x2
k-5
+
y2
k-2
=1表示双曲线，则k的取值范围为（　　）
已知等差数列{xn}，Sn是{xn}的前n项和，且x3=5，S5+x5=34．
（1）求{xn}的通项公式；
（2）设an=(
1
3
)n，Tn是{an}的前n项和，是否存在正数λ，对任意正整数n，k，不等式Tn-λ
x
2
k
＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
（3）判断方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解，说明理由．
已知方程
x2
k-5
+
y2
3-k
=-1表示椭圆，则k的取值范围（　　）
A．（3，5）B．（5，+∞）C．（-∞，3）D．（3，4）∪（4，5）
已知k为实数，若方程
x2
k-5
+
y2
k-2
=1表示双曲线，则k的取值范围为（　　）
A．（2，5）B．（-∞，2）∪（5，+∞）C．（5，+∞）D．（0，2）

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