Question

【题目】已知椭圆： 上顶点为，右焦点为，过右顶点作直线，且与轴交于点，又在直线和椭圆上分别取点和点，满足（为坐标原点），连接.

（1）求的值，并证明直线与圆相切；

（2）判断直线与圆是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：

(1)两直线平行，则斜率相等，据此解方程可得，且直线的方程为，考查圆心到直线的距离与圆的半径的关系可得直线与圆相切.

(2)设， ，则直线EQ的方程为，圆心到直线的距离，结合韦达定理可得直线与圆相切.

试题解析：

（1）由题设， ， ，

又，所以，可得： ，

所以，即，

所以，为圆的半径，

所以直线与圆相切.

（2）设， ，

由，则，可得，

而：

由得代入上式，

得

又， ，代入上式得：

所以直线与圆相切.