题目内容
已知f(x)=2cosx•sin(x+
)+
sinx•cosx-sin2x，
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而
•
=
，求边BC的最小值．
| π |
| 6 |
| 3 |
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而
| AB |
| AC |
| 3 |
（1）f(x)=2cosx(
sinx+
cosx)+
sinx•cosx-sin2x=2
sinx•cosx+cos2x-sin2x=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)（4分）
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
得kπ-
≤x≤kπ+
，
故所求单调递增区间为[kπ-
，kπ+
](k∈Z)．（7分）
（2）由f(A)=2sin(2A+
)=2，0＜A＜π得A=
，（9分）
∵
•
=
，即bccosA=
，∴bc=2，（10分）
又△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-
bc≥2bc-
bc=(2-
)bc=(2-
)×2=4-2
，
∴amin=
=
-1（14分）
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故所求单调递增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）由f(A)=2sin(2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∵
| AB |
| AC |
| 3 |
| 3 |
又△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴amin=
4-2
|
| 3 |
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