Question

已知函数f（x）=log₂（x+m）的图象与函数y=2^x+4的图象关于直线y=x对称，那么方程f（x）=2的解为（　　）

• A．2
• B．

  2

  15

• C．8
• D．-

  2

  15

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=log₂（x+m）的图象与函数y=2^x+4的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）=log₂（x+m）与函数y=2^x+4互为反函数，若f（x）=2即（x，2）点在函数f（x）的图象上，则（2，x）点在函数y=2^x+4的图象上，代入即可得到答案．

解答：解：∵函数f（x）=log₂（x+m）的图象与函数y=2^x+4的图象关于直线y=x对称，
∴函数f（x）=log₂（x+m）与函数y=2^x+4互为反函数
若f（x）=2
则x=2²+4=8
故选C

点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，即（A，B）点原函数图象上，则（B，A）点在反函数图象上，是解答本题的关键．