Question

已知函数在其定义域上为奇函数．

⑴求m的值；

⑵若关于x的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

(1)m=7;(2)．

【解析】

试题分析：

(1)由是奇函数得：所以即；然后对m=-7和m=7检验即可；

（2）先由（1）及复合函数的单调性确定函数的单调性，再利用函数的奇偶性和单调性将已知不等式转化为一般的代数不等式，最后用分离参数法，将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题进行解决．

试题解析：(1)由是奇函数得：所以即；

当m=-7时，，舍去；

当时，，由得定义域为．．

⑵设在是增函数，在是增函数．又为奇函数，

，对任意实数恒成立；

对于，即．

令恒成立,在[2,3]上递增,,则;

对于,在[2,3]上递增,,则;

对于,即,则;

综上，的取值范围是．

考点：1．函数的奇偶性;2．利用函数的单调性解不等式;3．不等式的恒成立．