Question

已知

a

=(1，2)

b

=(3，t)

a

与

b

的夹角为锐角，则t的取值范围为

(-

3

2

，6)∪(6，+∞)

．

Answer 1

分析：先求出

a

•

b

 的值，由题意可得

a

与

b

不共线，求得t≠6 ①，由cosθ=

a • b

| a |•| b |

＞0 解得 t＞-

3

2

 ②，结合①②确定出t的取值范围．

解答：解：由题意可得

a

•

b

=（1，2）•（3，t）=3+2t．
由于

a

与

b

不共线，∴

3

1

≠

t

2

，∴t≠6 ①．
设

a

与

b

的夹角为θ，则θ 为锐角．
由两个向量的夹角公式可得cosθ=

a • b

| a |•| b |

＞0．
解得3+2t＞0，故 t＞-

3

2

 ②．
由①②可得t的取值范围为(-

3

2

，6)∪(6，+∞)．
故答案为：(-

3

2

，6)∪(6，+∞)．

点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，注意除去

a

与

b

共线时的情况，这是解题的易错点．