Question

已知等差数列{a_n}的前n项中，a₁是最小的，且a₁+a₄=6，a₂a₃=5，S_n=150，求n的值．

Answer 1

分析：设等差数列的公差为d，由已知可得方程组，解之可得首项和公差，代入求和公式可得n的方程，解之可得．

解答：解：设等差数列的公差为d，可得

a1+a1+3d=6 (a1+d)(a1+2d)=5

，
解之可得

a1=-3 d=4

，或

a1=9 d=-4

，
由于a₁是最小的故取

a1=-3 d=4

，
故可得S_n=-3n+

n(n-1)

2

×4=150，
解之可得n=10，或n=

15

2

（舍去），
故n的值为：10

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．