题目内容
已知函数y=lg（ax2+2x+1），若y∈R，则a的取值范围
[0，1]
[0，1]
．分析：由题意知函数y的值域是R，即t=ax2+2x+1能取大于0的所有实数，讨论a取什么值时满足条件即可．
解答：解：∵函数y=lg（ax2+2x+1）中，y∈R，
∴函数y的值域是R，
设t=ax2+2x+1，当a=0时，t=2x+1能取大于0的所有实数，满足题意；
当a＞0时，△=4-4a≥0，解得a≤1，即0＜a≤1时，t=ax2+2x+1能取大于0的所有实数，满足题意；
当a＜0时，t=ax2+2x+1不能取大于0的所有实数，不满足题意；
综上，a的取值范围是[0，1]；
故答案为：[0，1]．
∴函数y的值域是R，
设t=ax2+2x+1，当a=0时，t=2x+1能取大于0的所有实数，满足题意；
当a＞0时，△=4-4a≥0，解得a≤1，即0＜a≤1时，t=ax2+2x+1能取大于0的所有实数，满足题意；
当a＜0时，t=ax2+2x+1不能取大于0的所有实数，不满足题意；
综上，a的取值范围是[0，1]；
故答案为：[0，1]．
点评：本题考查对数函数的概念与二次函数的值域问题，是基本题．
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