Question

由直线y=2x及曲线y=3-x²围成的封闭图形的面积为（　　）

• A．2

  3

• B．9-2

  3

• C．

  35

  3

• D．

  32

  3

Answer 1

分析：根据图形可以得到直线y=2x及曲线y=3-x²围成的封闭图形的面积为第三象限二分之一矩形的面积减去抛物线在第三象限曲边三角形的面积，加上抛物线在第一和第二象限曲边梯形的面积减去直角三角形的面积．

解答：解：如图，由

y=2x y=3-x2

得：

x1=-3 y1=-6

或

x2=1 y2=2

，
所以直线y=2x及曲线y=3-x²围成的封闭图形的面积为
S=

1

2

×3×6-

∫

- 3 -3

(x2-3)dx

+∫

1 - 3

(3-x2)dx-

1

2

×1×2
=8+

∫

1 -3

(3-x2)dx=8+（3x-

1

3

x3）

|

1 -3

=8+

8

3

=

32

3

．
故选D．

点评：本题考查了定积分，考查了数形结合的数学思想，解答此题的关键是明确微积分基本定理．