Question

已知实数x，y满足，则z=的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，设z₁=，再利用z₁的几何意义求最值得出的取值范围，最后将z=表示为的函数，即可解出答案．
解答：解：在平面直角坐标系上作出可行域后，
原点与可行域内任意一点的连线的斜率即，
易求当连线过点A（1，2）时最大，最大值为2；当连线过点B（3，1）时最小，最小值为；
∴∈[，2]，

故
故答案为：．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．