Question

已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

x=2cosα y=1+2sinα

（α为参数），与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsin(θ-

π

3

)=1，则圆C截直线l所得的弦长为______．

Answer 1

由

x=2cosα y=1+2sinα

，得

x=2cosα① y-1=2sinα②

①²+②²得x²+（y-1）²=4．
所以圆是以C（0，1）为圆心，以2为半径的圆．
又由2ρsin(θ-

π

3

)=1，得2ρ(sinθcos

π

3

-cosθsin

π

3

)=1．
即ρsinθ-

3

ρcosθ=1．
所以直线l的直角坐标方程为

3

x-y+1=0．
所以圆心C到直线l的距离为d=

| 3 ×0-1×1+1|

( 3 )2+(-1)2

=0．
则直线l经过圆C的圆心，圆C截直线l所得的弦长为4．
故答案为4．