题目内容
【题目】已知函数f（x）=sin（2x﹣ 
）+2cos2x﹣1（x∈R）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）= 
，b，a，c成等差数列，且 
=9，求a的值．
【答案】
（1）解：f（x）= 
= 
sin2x+ 
cos2x=sin（2x+ 
）．
令 2kπ﹣ 
≤（2x+ ）≤2kπ+ ，可得 kπ﹣ 
≤x≤kπ+ ，k∈z．
即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈z．
（2）解：在△ABC中，由 
，可得sin（2A+ ）= ，∵ ＜2A+ ＜2π+ ，
∴2A+ = 或 
，∴A= （或A=0 舍去）．
∵b，a，c成等差数列可得 2a=b+c，∵ 
=9，∴bc·cosA=9，即bc=18．
由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，
求得a2=18，∴a=3 
【解析】（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+ ），由2kπ﹣ ≤（2x+ 
）≤2kπ+ ，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间．
（II）在△ABC中，由 ，求得A的值；根据b，a，c成等差数列以及 =9，利用余弦定理求得a值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数．
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