Question

如图，在河流的两侧有两个村庄A、B，在A的同侧取定一点C，测得AC=600米，∠BAC=60°，∠BCA=45°，
则AB=

600（

3

-1）

米．

Answer 1

分析：在三角形ABC中，由已知两角的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sin∠ABC的值，再由sin∠BCA及AC的值，利用正弦定理即可求出AB的长．

解答：解：在△ABC中，AC=600米，∠BAC=60°，∠BCA=45°，
可得∠ABC=75°，
∴sin∠ABC=sin75°=sin（45°+30°）
=sin45°cos30°+cos45°sin30°
=

6 + 2

4

，
根据正弦定理

AB

sin∠BCA

=

AC

sinABC

，即

AB

2 2

=

600

6 + 2 4

，
则AB=600（

3

-1）米．
故答案为：600（

3

-1）

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．