Question

9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,求需要补种坑数的分布列.

Answer 1

思路分析:把一个坑需要补种看作事件A,则三个坑相当于做了三次重复试验,从而把问题进行了转化.

解:因为单个坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)³=,所以单个坑不需补种的概率为1-.

3个坑都不需补种的概率为=0.670;

恰有1个坑需要补种的概率为=0.287;

恰有2个坑需要补种的概率为=0.041;

3个坑都需要补种的概率为=0.002.

∴需要补种坑数的分布列为

X	0	1	2	3
P	0.670	0.287	0.041	0.002

绿色通道：有些问题看上去不是n次独立重复试验问题,但经过转化可以看作独立重复试验,把问题进行了简化,从这里也看到转化思想在数学问题的处理中所发挥的重要作用.有些概率问题可以转化为我们熟悉的模型来处理.