Question

已知函数f（x）=2x²﹣ax+1，存在，使得f（sinϕ）=f（cosϕ），则实数a的取值范围是　　．

Answer 1

考点：

函数与方程的综合运用．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

利用条件化简可得2（sinφ+cosφ）=a，利用辅助角公式及角的范围，即可求实数a的取值范围．

解答：

解：根据题意：2sin²φ﹣asinφ+1=2cos²φ﹣acosφ+1，即：2（sin²φ﹣cos²φ）=a（sinφ﹣cosφ）

即：2（sinφ+cosφ）（sinφ﹣cosφ）=a（sinφ﹣cosφ），

因为：φ∈（），所以sinφ﹣cosφ≠0

故：2（sinφ+cosφ）=a，即：a=2sin（）

由φ∈（）得：∈（π/2，3π/4），也就是：sin（）∈（，1）

所以：a=2sin（）∈（2，2）

故答案为：

点评：

本题考查三角函数的化简，考查函数与方程的综合运用，考查辅助角公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．