Question

已知函数f（x）=|log₂x-1|+|log₂x-2|，解不等式f（x）＞4．

Answer 1

分析：首先求出两个绝对值的零点，然后把给出的函数分段，把含绝对值的不等式转化为两个不等式组求解．

解答：解：f（x）=|log₂x-1|+|log₂x-2|，
取绝对值得：
f(x)=

3-2log2x，0＜x＜2 1，2≤x≤4 2log2x-3，x＞4

所以f（x）＞4等价于：

0＜x≤2 3-2log2x＞4

或

x≥4 2log2x-3＞4

，
解得：0＜x＜

2

2

或x＞8

2

．

点评：本题考查了对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是把已知绝对值的函数正确分段，是中档题．