Question

某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆（如图，AD和DC为墙），问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析：首先设出自变量x和函数s，设BC为x，则AB为30-x，苗圃的面积为S，由图可知苗圃是一个梯形，要表示梯形的面积必须知道梯形的上底，下底和高（过D作DE⊥AB交AB于E），梯形的上底是线段CD，下底是线段AB，高是线段DE，由题意可知四边形BCDE是一个矩形，则DE=BC=x，又因为三角形ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=x，则BE=CD=30-2x，根据梯形的面积公式得出S与x的二次函数关系式，求出其最大值即可．

解答：解：如图，设BC长为x，苗圃面积为S．
过D作DE⊥AB交AB于E．
由已知条件可得AB=30-x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB-AE=30-2x，
∴S=

1

2

(CD+AB)•BC=

1

2

(60-3x)x=-

3

2

(x-10)2+150．由此可知，当x=10时，S取最大值．
所以，当BC=10米，AB=20米时，苗圃面积最大，这时S=150米²．

点评：本题主要考查学生根据实际问题选择函数关系的能力，应用数学解决实际问题的能力．