Question

（1）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=

π

4

(ρ∈R)，它与曲线

x=2+ 5 cosθ y=1+ 5 sinθ

(θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|．
（2）在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为

x=3- 5 5 t y=-2+ 2 5 5 t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，-2），求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|．

Answer 1

（1）∵ρ=

π

4

，
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简，
∴x-y=0，

x=2+ 5 cosθ y=1+ 5 sinθ

相消去θ可得
圆的方程（x-2）²+（y-1）²=5得到圆心（2，1），半径r=

5

，
所以圆心（2，1）到直线的距离d=

1

2

=

2

2

，
所以|AB|=2 

r2-d2

=3

2

∴线段AB的长为 3

2

．
（2）圆C的普通方程是（x-2）²+y²=4，
将直线l的参数方程代入并化简得t²-2

5

t+1=0，
由直线参数方程的几何意义得，|PA|+|PB|=2

5

，|PA|•|PB|=1．