题目内容
数列{an}为等差数列，a1=19，a26=-1，设An=|an+an+1+…+an+6|，n∈N*．则An的最小值为
．
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分析：由数列{an}为等差数列，a1=19，a26=-1，知an=-
n+
．由an=-
n+
≥0时，n≤24
，知a24=-
×24+
=
，a25=-
×25+
=-
．所以n=22时，An有最小值．由此能求出结果．
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解答：解：∵数列{an}为等差数列，a1=19，a26=-1，
∴19+25d=-1，
解得d=-
．
∴an=19+(n-1)×(-
)=-
n+
．
∵an=-
n+
≥0时，n≤24
，
∴a24=-
×24+
=
，
a25=-
×25+
=-
．
∴n=22时，An有最小值：
A22=|a22+a23+a24+a25+a26+a27+a28|
=|
+
+
-
-1-
-
|
=
．
故答案为：
．
∴19+25d=-1，
解得d=-
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∴an=19+(n-1)×(-
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∵an=-
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∴a24=-
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| 5 |
| 3 |
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a25=-
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∴n=22时，An有最小值：
A22=|a22+a23+a24+a25+a26+a27+a28|
=|
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=
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故答案为：
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点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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