Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，观察下面程序框图，
（1）分别写出当k=2；k=3时，S的表达式．
（2）当输入a₁=1，k=5，时，有，求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）在（2）的条件下，若令，求b₁+b₂+b₃+…+b_m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）当k=2；k=3时，框图分别执行了2次和3次运算，通过读图可以得到正确结果；
（2）当k=5时，框图执行5次运算，使输出的S为，然后把该和式列项相消后化简，使和为求出d的值，让后写出等差数列的通项公式；
（3）把a_n=2n-1代入后得到一个等比数列，运用等比数列求和公式计算．
解答：解：（1）当k=2时，判断1＜2，所以执行a₂=a₁+d，，S=0+M=，
判断2≤2，执行a₃=a₂+d，，
或S=；
同理，当k=3时，
或S=；
（2）当k=5，a₁=1时，S=，
又，所以d=2，所以a_n=1+（n-1）×2=2n-1； 
（3）由a_n=2n-1，所以，
所以b₁+b₂+b₃+…+b_m=2¹+2³+…+2^2m-1==．
点评：本题考查了程序框图中的当型循环，同时考查了等差等比数列的运算，解答此题的关键是能够根据图表正确得到k取值时的和式，是中档题．