题目内容
已知二次函数f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+3，求f（x）在[0，1]上的最小值g（a）的解析式，并画出g（a）的图象．
【答案】分析：根据二次函数的对称轴为 x=-
=2a-1，分 2a-1＜0、0≤2a-1＜1、2a-1≥1三种情况，分别求出g（a）的解析式，综合可得结论．
解答：
解：二次函数f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+3 的对称轴为 x=-
=2a-1． （1分）
①当 2a-1＜0时，即 a＜
时，g（a）=f（0）=5a2-4a+3． （3分）
②当 0≤2a-1＜1 时，即
≤a＜1时，g（a）=f（2a-1）=a2+2． （6分）
③当 2a-1≥1时，即 a≥1，g（a）=f（1）=5a2-8a+6． （9分）
综上可得，g（a）=
． （10分） 如图所示：
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
=2a-1，分 2a-1＜0、0≤2a-1＜1、2a-1≥1三种情况，分别求出g（a）的解析式，综合可得结论．解答：
解：二次函数f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+3 的对称轴为 x=-=2a-1． （1分）①当 2a-1＜0时，即 a＜
时，g（a）=f（0）=5a2-4a+3． （3分）②当 0≤2a-1＜1 时，即
≤a＜1时，g（a）=f（2a-1）=a2+2． （6分）③当 2a-1≥1时，即 a≥1，g（a）=f（1）=5a2-8a+6． （9分）
综上可得，g（a）=
． （10分） 如图所示：点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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