Question

已知函数f(x)=

-x2+4x (x≥0) x2+mx  (x＜0)

是奇函数，若f（x）在区间[-2，a-1]上单调递增，则实数a的取值范围是

（-1，3]

．

Answer 1

分析：f(x)=

-x2+4x (x≥0) x2-4x  (x＜0)

，如图所示，结合图象求出实数a的取值范围．

解答：解：函数f(x)=

-x2+4x (x≥0) x2+mx  (x＜0)

是奇函数，故有m=4，故f(x)=

-x2+4x (x≥0) x2-4x  (x＜0)

，如图所示：

若f（x）在区间[-2，a-1]上单调递增，则a-1≤2，且a-1＞-2，解得-1＜a≤3，
故答案为（-1，3]．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．