Question

设A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x，y∈N^*}
（1）求从A中任取一个元素是（1，2）的概率；
（2）从A中任取一个元素，求x+y≥10的概率
（3）设η为随机变量，η=x+y，求Eη．
（2）设从A中任取一个元素，x+y≥10的事件为C，有（4，6）（6，4）（5，5）（5，6）（6，5）（6，6）

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是从A中任取一个元素是（1，2）有一个基本事件，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数36，满足条件的事件可以通过列举得到共有6个，根据古典概型概率公式得到结果．
（3）由题意知Y可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．结合变量对应的事件和古典概型的公式概率，得到分布列，算出期望．

解答：解：（1）设从A中任取一个元素是（1，2）的事件为BP(B)=

1

36

所以从A中任取一个元素是（1，2）的概率为

1

36

．…（3分）
（2）设从A中任取一个元素，x+y≥10的事件为C，有
（4，6）（6，4）（5，5）（5，6）（6，5）（6，6）P(C)=

1

6

所以从A中任取一个元素x+y≥10的概率为

1

6

…（6分）
（3）η可能取的值2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12…（8分）
p(η=2)=

1

36

，p(η=3)=

2

36

，p(η=4)=

3

36

，p(η=5)=

4

36

，p(η=6)=

5

36

p(η=7)=

6

36

，p(η=8)=

5

36

，p(η=9)=

4

36

，p(η=10)=

3

36

，p(η=11)=

2

36

，
p(η=12)=

1

36

Eη=2×

1

36

+3×

2

36

+4×

3

36

+5×

4

36

+6×

5

36

+7×

6

36

+8×

5

36

+9×

4

36

+10×

3

36

+11×

2

36

+12×

1

36

=7…（12分）

点评：本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题．