Question

函数f（x）=lg（2x-x²）的单调递减区间是

[1，2）

．

Answer 1

分析：令t=2x-x²＞0，可得函数的定义域为（0，2），f（x）=lgt，本题即求 t=-（x-1）²+1在（0，2）上的减区间，再利用二次函数的性质求得 t=-（x-1）²+1
在（0，2）上的减区间．

解答：解：令t=2x-x²=x（2-x）＞0，
可得 0＜x＜2，
故函数的定义域为（0，2），
则f（x）=lgt．
本题即求 t=-（x-1）²+1在（0，2）上的减区间，
再利用二次函数的性质可得，t=-（x-1）²+1在（0，2）上的减区间为[1，2），
故答案为：[1，2）．

点评：本题考查对数函数的单调性和应用、复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．