题目内容
已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（-1）=2009且cosα-sinα=3
| ||
| 5 |
（1）求u=
| 15sin2α | ||
cos(α+
|
（2）求f（u）的值．
分析：（1）首先根据cosα-sinα的值求得cos（α+
）的值，进而利用二倍角和诱导公式求得sin2α的值，代入原式求得答案．
（2）根据函数关于直线x=3对称，求得f（3+x）=f（3-x），进而把x=7代入求得答案．
| π |
| 4 |
（2）根据函数关于直线x=3对称，求得f（3+x）=f（3-x），进而把x=7代入求得答案．
解答：解：（1）∵cosα-sinα=
，∴cos（α+
）=
又∵sin2α=-cos（
+2α）=1-2cos2（α+
）=
∴u=
=7
（2）由题意y=f（x）关于直线x=3对称
∴f（3+x）=f（3-x）
∴f（u）=f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=2009
3
| ||
| 5 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
又∵sin2α=-cos（
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 7 |
| 25 |
∴u=
| 15sin2α | ||
cos(α+
|
（2）由题意y=f（x）关于直线x=3对称
∴f（3+x）=f（3-x）
∴f（u）=f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=2009
点评：本题主要考查了二倍角公式和诱导公式的化简求值．考查了学生综合运用基础知识的能力．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足