题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=120°，PA⊥面ABCD，且PA=11，E为BC的中点.
（1）（理）求二面角P-DE-A的大小；
（2）求点B到平面PDE的距离.
解析：（1）（理）∵E为中点，
∴BE=1.又AB=2，∠ABE=60°，
∴△ABE为直角三角形.
∴∠AEB=90°=∠EAD.
以A为原点，建立如图所示的坐标系.
则P（0，0，1），D（0，2，0），E（
，0，0），
∴
=(0,2,?-1),
=(
,-2,0).
设平面PDE的法向量n1=(x,y,1)，则
∴
∴n1=(
,
,1).
平面ABCD的法向量n2=(0,0,1).
∴cos〈n1,n2〉=
.
∴二面角P-DE-A的大小为arccos
.
（2）B=(
,-1,0),
∴
=(-
,1,1).
∴B到面PDE的距离d=
.
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