Question

设A={x||x-a|＜3}，B={ x| 

x+2

x-1

≥2 }，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先由题设条件分别求出集合A和集合B，再由A∪B=A得B⊆A，由此列出方程组求实数a的取值范围．

解答：解：由|x-a|＜3，得-3＜x-a＜3（2分）
∴A={x|a-3＜x＜a+3}（4分）
由

x+2

x-1

≥2，得

x+2-2 (x-1)

x-1

≥0

x-4

x-1

≤0（7分）
∴B={x|1＜x≤4}（8分）
∵A∪B=A
∴B⊆A（9分）
∴

a+3＞4 a-3≤1

（11分）
∴1＜a≤4．（13分）

点评：本题考查集合相等的概念和应用，解题时要注意公式的合理运用，属于基础题．