题目内容

设{an}是等差数列,求证:以bn=(n∈N*)为通项公式的数列{bn}是等差数列.

解:法一:设等差数列{an}的公差为d,则其前n项和为Sn=,

∴bn==.

bn-bn-1=-=(an-an-1)=(为常数,n≥2,n∈N*).

∴{bn}是等差数列.

法二:等差数列{an}的前n项和为Sn=na1+d,

∴bn==［na1+d］

=a1+d=n+(a1-).

由于数列{bn}的通项bn是项数n的一次函数.

∴{bn}是等差数列.

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