题目内容
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则
+
的最小值是（ ）
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、4 | B、6 | C、8 | D、9 |
分析：圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+b=1，代入
+
，利用基本不等式，确定最小值，推出选项．
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：解：由圆的对称性可得，
直线2ax-by+2=0必过圆心（-1，2），
所以a+b=1．
所以
+
=
+
=
+
+5≥2
+5=9，
当且仅当
=
，
即a=2b时取等号，
故选D
直线2ax-by+2=0必过圆心（-1，2），
所以a+b=1．
所以
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4(a+b) |
| a |
| a+b |
| b |
=
| 4b |
| a |
| a |
| b |
|
当且仅当
| 4b |
| a |
| a |
| b |
即a=2b时取等号，
故选D
点评：本题考查关于点、直线对称的圆的方程，基本不等式，考查计算能力，是基础题．
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