题目内容
已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，关于直线
的对称点是圆
的一条直径的两个端点。
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线
被椭圆
和圆所截得的弦长分别为
，
。当
最大时，求直线的方程。
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
或
【解析】（Ⅰ）
左、右焦点
，
关于直线
的对称点是圆
的一条直径的两个端点，即左、右焦点，的重点关于直线的对称点即为圆心；设圆心的坐标为
，有
，解得
，所以圆的方程为；
（Ⅱ）依题意，设直线的方程为
，则圆心到直线的距离
，所以
，由
得
，设l与E的两个交点坐标分别为
，则
，所以
，从而
，当且仅当
时等号成立，即
，故直线方程为或.
练习册系列答案
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、
分别是椭圆
的左、右焦点。
是第一象限内该椭圆上的一点，
，求点P的坐标；
与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围。
、
分别是椭圆
: 
的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点
．直线
与椭圆
、
，且椭圆
，使
，其中
是坐标原点，
是实数．
的面积最大？最大面积等于多少？
、
分别是椭圆
的左、右焦点。
是第一象限内该椭圆上的一点，
，求点P的坐标；
与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围。
分别是椭圆
的左、右焦点，过
且垂直于
轴的直线与椭圆交于A、B两点，若
为正三角形，则该椭圆的离心率
是(
)
B．
C．
D．
、
分别是椭圆
的左、右焦点，点B是其上顶点，椭圆的右准线与
轴交于点N，且
。
：
与椭圆交于不同的两点M、Q，若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形，求
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