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设等比数列｛
a
n
｝共有3
n
项，它的前2
n
项的和为100，后2
n
项之和为200，则该等比数列中间
n
项的和等于________；
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设{a
n
}，{b
n
}是两个数列，M（1，2），A
n
(2，
a
n
)，
B
n
(
n-1
n
，
2
n
)
为直角坐标平面上的点．对n∈N
*
，若三点M，A
n
，B共线，
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若数列{b
n
}满足：
lo
g
2
c
n
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+…+
a
n
b
n
a
1
+
a
2
+…+
a
n
，其中{c
n
}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P
1
（1，b
1
），P
2
（2，b
2
），…P
n
（n，b
n
）在同一条直线上；
（3）记数列{a
n
}、{b
n
}的前m项和分别为A
m
和B
m
，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得a
n
B
m
=b
n
A
m
？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由．
已知等比数列{a
n
}的首项为a
1
=2，公比为q（q为正整数），且满足3a
3
是8a
1
与a
5
的等差中项；数列{b
n
}满足2n
2
-（t+b
n
）n+
3
2
b
n
=0（t∈R，n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{b
n
}为等差数列；
（3）当{b
n
}为等差数列时，对任意正整数k，在a
k
与a
k+1
之间插入2共b
k
个，得到一个新数列{c
n
}．设T
n
是数列{c
n
}的前n项和，试求满足T
n
=2c
m+1
的所有正整数m的值．
已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P
1
，P
2
，P
3
，…，P
n
，…，满足
O
P
n
=
a
n
OA
+
b
n
OB
(n∈
N
*
)
，O为坐标原点，其中a
n
、b
n
分别为等差数列和等比数列，若P
1
是线段AB的中点，设等差数列公差为d，等比数列公比为q，当d与q满足条件
时，点P
1
，P
2
，P
3
，…，P
n
，…共线．
设{a
n
}{b
n
}是两个数列，点
M(1，2)，
A
n
(2，
a
n
)
B
n
(
n-1
n
，
2
n
)
为直角坐标平面上的点．
（Ⅰ）对n∈N
*
，若三点M，A
n
，B
n
共线，求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b
n
}满足：
lo
g
2
c
n
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+…+
a
n
b
n
a
1
+
a
2
+…+
a
n
，其中{c
n
}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P
1
（1，b
1
），P
2
（2，b
2
），…P
n
（n，b
n
）在同一条直线上，并求出此直线的方程．
设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P′，则由A产生B的概率为PP′，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为P
n
，一枚棋子开始在第0站（即P
0
=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为
1
2
．
（1）求P
1
，P
2
，P
3
，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用P
n
，P
n-1
表示P
n+1
；
（2）设a
n
=P
n
-P
n-1
（1≤n≤100），求证：数列{a
n
}是等比数列，并求出{a
n
}的通项公式；
（3）求玩该游戏获胜的概率．
关 闭
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