Question

若复数z=（x²-1）+（x-1）i（x∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则x+i²⁰¹³的值为

 

．

Answer 1

分析：利用纯虚数的意义和周期性i⁴=1即可得出．

解答：解：∵复数z=（x²-1）+（x-1）i（x∈R，i为虚数单位）为纯虚数，
∴

x2-1=0 x-1≠0

，解得x=-1．
又∵i²⁰¹³=（i⁴）⁵⁰³•i=i．
∴x+i²⁰¹³=-1+i．
故答案为：-1+i．

点评：本题考查了纯虚数的意义和周期性i⁴=1，属于基础题．