Question

求过原点且被圆x²+y²-4x-5=0所截得的弦长度为4

2

的直线方程．

Answer 1

分析：将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，根据题意得到直线斜率存在，设为k，表示出直线方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据弦长及半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，确定出直线方程．

解答：解：圆的方程化为（x-2）²+y²=9，
∴圆心（2，0），半径r=3，
由题意得到直线斜率存在，设为k，直线方程为y=kx，
∴圆心到直线的距离d=

|2k|

k2+1

，
∵弦长为4

2

，
∴

(2k)2

k2+1

+（2

2

）²=9，
解得：k=±

3

3

x，
则直线方程为y=±

3

3

x．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线的一般式方程，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．