Question

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（   ）

A．（1，）       B．（，）　　   C．（，）      D．（，+）

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF₁=r₁，PF₂=r₂．

由题意知r₁=10，r₂=2c，且r₁＞r₂，2r₂＞r₁，∴2c＜10，2c+2c＞10，＜c＜5，。

∴e₂==；

e₁=．

∴=+1==>，故选B。

考点：本题主要考查椭圆、双曲线的几何性质，不等式的性质。

点评：中档题，首先结合图形分析，确定得到几何量之间的关系，进一步确定c的范围。确定的范围过程中，利用了不等式的性质。