Question

(本小题满分12分)

已知数列的前项和为且。

   (1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；

   (2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

Answer 1

(本小题满分12分)

    已知数列的前项和为且。

    (1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；

    (2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

  解：(1)当时，

时，由得

，变形得：

故是以为首项，公比为的等比数列，

(2)①当时，只有时不适合题意                  

 ②时，

即当时，不存在满足条件的实数

③当时，

而

因此对任意的要使只需  解得

综上得实数的范围是