Question

求函数f（x）=cos2x-5cosx+3的最大值，并求此时x的集合．

Answer 1

分析：先利用配方法对函数解析式整理后，根据二次函数的性质可cosx的范围确定函数的最大值，以及此时x的值．

解答：解：f（x）=2cos²x-1-5cosx+3=2(cosx-

5

4

)2-

9

8

∵cosx∈[-1，1]
∴当cosx=-1时，f（x）取得最大值9
此时，x=（2k+1）πk∈Z
∴f（x）的最大值为9，取得最大值时的x的集合{x|x=（2k+1）π，k∈Z}．

点评：本题主要考查了三角函数的最值，二次函数的性质等．考查了考生综合分析问题的能力和函数思想的运用．