Question

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设，求f（x）的值域和单调递增区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵
==．
∴f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）∵，∴，
∴．∴f（x）的值域为．
∵当递减时，f（x）递增
．∴，即．
故f（x）的递增区间为．
分析：（Ⅰ）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由T=可求得最小正周期．
（Ⅱ）先根据x的范围求得2x+的范围，再结合正弦函数的性质可得到函数f（x）的值域，然后令求得x的范围，即可得到函数f（x）在上的单调增区间．
点评：本题主要考查二倍角公式和两角和与差的公式的应用，考查对正弦函数的单调性、周期性的应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意对基础知识的积累．