题目内容
给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；
③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；
④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
【答案】分析：考察面面平行的判定定理；线面垂直的判定定理、性质定理及推论；面面垂直的性质定理
解答：解：对于命题①：根据面面平行的判定定理，需要求这两条直线是相交直线，所以命题①是假命题
对于命题②：假设直线m与平面α、β分别相交于点A、B，过点A、B分别在两个平面内做直线a、b与c、d，使得a∥c，b∥d
∵m⊥α且a、b⊆α
∴m⊥a，m⊥b
又∵a∥c，b∥d
∴m⊥c，m⊥d
又∵c、d⊆β且c∩d=B
∴m⊥β
所以命题②正确
对于命题③：这条直线还有可能在另外那个平面内，所以命题③是假命题
对于命题④：由面面垂直的性质定理知，命题④正确
故选D
点评：本题考察平面内点线面的位置关系，要求熟练掌握并能灵活应用点线面位置关系的判定定理及性质定理
解答：解：对于命题①：根据面面平行的判定定理，需要求这两条直线是相交直线，所以命题①是假命题
对于命题②：假设直线m与平面α、β分别相交于点A、B，过点A、B分别在两个平面内做直线a、b与c、d，使得a∥c，b∥d
∵m⊥α且a、b⊆α
∴m⊥a，m⊥b
又∵a∥c，b∥d
∴m⊥c，m⊥d
又∵c、d⊆β且c∩d=B
∴m⊥β
所以命题②正确
对于命题③：这条直线还有可能在另外那个平面内，所以命题③是假命题
对于命题④：由面面垂直的性质定理知，命题④正确
故选D
点评：本题考察平面内点线面的位置关系，要求熟练掌握并能灵活应用点线面位置关系的判定定理及性质定理
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