题目内容

已知椭圆
x2
2
+
y2
3
=1，F1、F2是它的焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长为
 
．
分析：根据题设条件，由椭圆的定义知：△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a，由此能求出结果．
解答：解：∵椭圆
x2
2
+
y2
3
=1，F1、F2是它的焦点，直线l过焦点F1，且与椭圆交于A、B，
∴由椭圆的定义知：
△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a=4
3
．
故答案为：4
3
．
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆定义的应用．
练习册系列答案
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已知椭圆
x22
+y2=1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC∥x轴?求证直线AC经过线段EF的中点．
精英家教网已知椭圆
x22
+y2=1的左焦点为F，O为坐标原点．
（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程．
已知椭圆
x2
2
+y2=1的左焦点为F，O为坐标原点．过点F的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）若直线l的倾斜角α=
π
4
，求|AB|；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．
已知椭圆
x22
+y2=1的左、右焦点为F1、F2，上顶点为A，直线AF1交椭圆于B．如图所示沿x轴折起，使得平面AF1F2⊥平面BF1F2．点O为坐标原点．
（ I ） 求三棱锥A-F1F2B的体积；
（Ⅱ）图2中线段BF2上是否存在点M，使得AM⊥OB，若存在，请在图1中指出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（2012•钟祥市模拟）如图，已知椭圆
x2
2
+y2=1内有一点M，过M作两条动直线AC、BD分别交椭圆于A、C和B、D两点，若|
AB
|2+|
CD
|2=|
BC
|2+|
AD
|2．

（1）证明：AC⊥BD；
（2）若M点恰好为椭圆中心O
（i）四边形ABCD是否存在内切圆？若存在，求其内切圆方程；若不存在，请说明理由．
（ii）求弦AB长的最小值．

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