Question

设函数f(x)=

1 2 x-1，x≥0 1 x ，x＜0

若f（a）＞a，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-∞，2]
• C、（2，+∞）
• D、[-1，2]

Answer 1

分析：分两种情况：当a大于等于0时，根据分段函数得到f（a）=

1

2

a-1，把f（a）代入到不等式中得到关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围，经检验与a大于等于0矛盾，得到原不等式无解；当a小于0时，得到f（a）=

1

a

，代入不等式得到关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，经检验得到满足题意的a的范围即为原不等式的解集．

解答：解：当a≥0时，f（a）=

1

2

a-1，则

1

2

a-1＞a，解得a＜-2，与a≥0矛盾，原不等式无解；
当a＜0时，f（a）=

1

a

，则

1

a

＞a，去分母得：a²-1＞0即（a+1）（a-1）＞0，
解得a＞1（舍去）或a＜-1，
所以原不等式的解集为：（-∞，-1）．
故选A

点评：此题考查其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．