题目内容

如果数列{a_n}是一个以q为公比的等比数列，b_n=-2a_n（n∈N^*），那么数列{b_n}是

A.
以q为公比的等比数列
B.
以-q为公比的等比数列
C.
以2q为公比的等比数列
D.
以-2q为公比的等比数列

A
分析：考查出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =q，即可判断结果．
解答： $\text{[math]}$ =q，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =q，所以，数列{b_n}是以q为公比的等比数列．
故选A．
点评：本题考查等比数列的定义，判断．是简单题目．

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新定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，现已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₁₈的值为（　　）

（2013•资阳一模）在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，则数列{a_nb_n}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是

（2012•闵行区一模）设数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，已知4Sn=

+2an+1(n∈N*)．
（1）证明数列{a_n}是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意m、k、p∈N^*，m+p=2k，都有

；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{b_n}是等方差数列，b₁=1，b₂=3，求b₇；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{a_n}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{

}的前n项和为T_n，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞

-1对一切n∈N^*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．设数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a₁，a₂，a₃，…，a₁₀这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为（　　）