题目内容
已知定义域为
的函数f(x)，对于任意x，y∈时，恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)．
(Ⅰ)求f(1)；
(Ⅱ)求证：当x∈时，f(
)＝－f(x)；
(Ⅲ)若x＞1时，恒有f(x)＜0，判断f(x)在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．
答案：
解析：
解析：
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(Ⅰ)解：令x＝y＝1， 则f(1)＝f(1)＋f(1) ∴f(1)＝0． (Ⅱ)证明：令y＝ 则f(x)＋ 由(Ⅰ)知f(1)＝0， ∴ ∴当x∈ (Ⅲ)证明：设 则 故 ∴f(x)在定义域 |
，
．
时，f(
)＝－f(x)．
，
＞1．
上是单调递减函数．
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