Question

如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中，i，j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A，B，C三点共线．

Answer 1

m＝－2

解析　方法一　A，B，C三点共线，即与共线．∴存在实数λ，使得＝λ，即i－2j＝λ(i＋mj)．

∴∴m＝－2.

即m＝－2时，A，B，C三点共线．

方法二　依题意知i＝(1,0)，j＝(0,1)，

则＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)．而，共线，

∴1×m＋2×1＝0，∴m＝－2.

故当m＝－2时，A，B，C三点共线．